Wagering

四、打賭遊戲
三個箱子中有一個放了巨額獎金，另兩個是空的。參賽者選擇一個箱子後，莊家打開一個空的箱子，問參賽者要不要改變選擇換到另一個箱子。此時參賽者有三種可能的策略：

1.維持原來之選擇
2. 換到另一個箱子
3. 隨機（random）決定要不要換

最後莊家公佈答案，決定勝負。請寫一程式完成這個遊戲，並統計猜中的機率。

提示：遊戲開始前必須輸入要玩的次數，並顯示三種策略之代號（參考Sample Output）。程式必先隨機決定巨額獎金放置之箱子，但尚不能公佈，參賽者此時決定其選擇之箱子，接著莊家打開一個空的箱子之後，詢問參賽者決定採用何種策略（參考Sample Output），此時顯示參賽者最後選擇之箱子，然後公佈答案及猜中與否。遊戲結束後公佈猜中之機率。

　
Sample Output：
請輸入要玩之次數： 10
策略代號：
1. 維持原來之選擇
2. 換到另一個箱子
3. 隨機決定要不要換
***************************
請輸入所選擇之箱子號碼： 1
莊家打開2號箱
請輸入策略代號： 1
最後選擇1號箱
* 巨額獎金在3號箱
>> 失敗
***************************
請輸入所選擇之箱子號碼： 3
莊家打開1號箱
請輸入策略代號： 2
最後選擇2號箱
* 巨額獎金在3號箱
>> 失敗
***************************
請輸入所選擇之箱子號碼： 2
莊家打開3號箱
請輸入策略代號： 3
最後選擇2號箱
* 巨額獎金在2號箱
>> 成功
***************************
：
：
：
***************************
遊戲結束，成功率0.45　

困難度：*
時間複雜度：O(n)
程式語言：C++
預估時間：1 小時

解題原理：
1. 先取得使用者輸入玩的次數
2. 隨機產生巨額寶箱號碼
3. 莊家隨機打開非使用者且非巨額寶箱號碼
4. 處理策略代號，如果選擇換到另一個寶箱，演算法為 1+2+3 - 莊家打開寶箱號碼 - 使用者原先選擇寶箱號碼
5. 完成

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參考來源：中山大學八十九學年度電腦程式設計競賽 試題 四

Tower of Hanoi

三、河內塔遊戲（Tower of Hanoi）
河內塔遊戲中有三根支架A、B、C，每根支架最多可放n個大小不同、中心挖孔的圓盤，大圓盤不得放在小圓盤上面。起先n個圓盤均置於支架A上（如圖一所示，以n=3為例）。今欲將這n個圓盤從支架A搬到支架C，每次只能搬一個盤子，支架B當作暫存處，請問共須搬動多少次的盤子才能完成？

請寫一個非遞迴（non-recursive）程式來處理這個問題。為簡單起見，這n個圓盤以數字1到n來表示，大數字代表大盤子，圓盤置於支架之情形用橫式表示，請參考Sample
Output。程式開始時需讀入圓盤之個數n（3≦n≦8），然後顯示支架A、B、C上圓盤放置情形（參考Sample
Output，以n=3為例），當搬動之次數為5之倍數（5,
10、15、…）時，需顯示A、B、C支架上圓盤放置之情形，並印出已經搬動盤子的次數。螢幕印滿後暫停，按任何鍵再繼續執行，直到完成後，顯示此n個盤子已搬至支架C上，並印出搬動之總次數。

Sample Output：
請輸入圓盤數目： 3
*************************
起始狀態：
支架A： 3 2 1
支架B：
支架C：
*************************
搬了5次之後
支架A： 1
支架B： 2
支架C： 3
*************************
：
：
：
*************************
共搬了7次才完成
支架A：
支架B：
支架C： 3 2 1
　

困難度：**
時間複雜度：O(n)
程式語言：C++
預估時間：1 小時

解題原理：
1. 根據 Glenn C. Rhoads 提出對河內塔非遞迴解方式，以二進位方式進行操作，得到驚人的結果。其原理是假設有3個支架分別為0~2，一開始第一個支架為0，如果目前要移動的盤子是偶數，則要移動到第1個支架，否則移動到第2個支架
2. 計算螢幕中印出的行數，進行處理
3. 使用向量儲存目前支架的集合，每五次印出
4. 完成

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參考來源：中山大學八十九學年度電腦程式設計競賽 試題 三

Manage Business Card

二、Write a program that allows user to manage his business card collection.

C:\>cardfile cardfile.dat

Your program should be able to support the following function by a single linked list structure:
1. Add or delete a card to or from the data file.
2. Find a card based on name search.
3. Edit an existing card (change the phone number or company)
4. List the contents of the file (in alphabetical order)
5. Quit (save changes)

The business card (card structure) should include the following information:
Name (30 characters)
Phone (15 characters)
Company (40 characters)

<Example of command line>:Add name、phone number and company line by line:
Chris Lee
5252000
Dept. of EE、NSYSU
<Example of command line>: Find Chris Lee
<Example of command line>: Edit Chris Lee
<Example of command line>: List Chris Lee
<Example of command line>: List All

Your program should give user the necessary messages、such as usage of your program and some necessary error messages.

<hint>

The format of the data file is one line per card record with a tab as a field separator. The data is read in a line at a time by the fgets() function、the newline character is removed、and the data fields
extracted by successive calls to the strtok()、which copies tokens from a data stream.

困難度：*
時間複雜度：O(n)
程式語言：C++
預估時間：3 小時

解題原理：
1. 透過終端機介面判斷欲選擇的功能
2. 使用單向鏈結串列進行資料的新增、修改、刪除、尋找和排序
3. 根據使用者選擇的指令在終端機介面上顯示
4. 完成

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參考來源：中山大學八十九學年度電腦程式設計競賽 試題 二

Sorting

一、Write a program that can read an array of integers and sort the array of integers into ascending order or descending order. Your program must be able to
(1) Read the elements of the array from the keyboard.
(2) Use command-line arguments to pass either –a for ascending order or –d for descending order.
(3) Print the values of the array on the screen after ascending or descending.
(4) Reallocate the memory for the array to 1/N of the current number of elements、where N is any positive integer. Use command-line argument to pass N from the keyboard. Print the values remaining in the array.

<Examples of Input and Output>
Input: 5 4 8 3 20 11 –a Output: 3 4 5 8 11 20
Input: N = 2 Output: 3 4 5
Input: N = 3 Output: 3 4

Input: 5 4 8 3 20 11 –d Output: 20 11 8 5 4 3
Input: N = 2 Output: 20 11 8
Input: N = 3 Output: 20 11

困難度：*
時間複雜度：O(n^2)
程式語言：C++
預估時間：1 小時

解題原理：
1. 以字串讀入內容，一次處理一行
2. 判斷是遞增或遞減排序
3. 取得輸入的整數內容進行排序
4. 完成

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參考來源：中山大學八十九學年度電腦程式設計競賽 試題 一

The Prefix Evaluator

The Prefix Evaluator

Let P be a prefix expression which is composed of the characters in the set {『1』、『3』、『5』、『7』、『9』、『$』、『%』} where each of the operands in P is a digit and the length of P is not greater than 30 characters. The symbols 『$』 and 『%』 are binary operators in P and defined as follows: x $ y = (x + y)/2 and x % y = (x - y)/2 where x、y I {1、3、5、7、9}. Please write a program to evaluate P.

Input Format:
A prefix expression P I {『1』、『3』、『5』、『7』、『9』、『$』、『%』}⁺ where 1 ￡ P ￡ 30.

Output Format:
The value of P. Note that the data type of the output must be 「float」.

Sample Input:
1. $39
2. %57
3. $$39%57
4. %%%1357

Sample Output:
1. 6.000000
2. -1.000000
3. 3.500000
4.-5.000000

困難度：*
時間複雜度：O(n^2)
程式語言：C++
預估時間：1 小時

解題原理：
1. 以字串讀入內容，一次處理一行
2. 將每個字元以浮點數的觀點進行處理
3. 如果字元是運算子則設為很大的數
4. 從右往左看，找到第一個運算子後進行運算，若%39，則3%9
5. 重複步驟4，直到沒有運算子即完成

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參考來源：中山大學 九十三學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem D

The Postfix Converter

The Postfix Converter

Let W be an infix expression which is composed of the characters in the set {『a』、『b』、『c』、『d』、『e』、『#』、『@』、『(』、『)』} where the length of W is not greater than 30 characters. The alphabets 『a』、『b』、『c』、『d』、and 『e』 are the operands in W. The symbols 『#』 and 『@』 are binary operators in W where the priority of # is less than that of 『@』、i.e.、「a # b @ c」 is equivalent to 「a # (b @ c)」 and 「a @ b # c」 is equivalent to 「(a @ b) # c」. The operator 『#』 is with left associativity、i.e.、「a # b # c」 is equivalent to 「(a # b) # c」、while the operator 『@』 is with right associativity、i.e.、「a @ b @ c」 is equivalent to 「a @ (b @ c)」. Please write a program to convert W into a postfix expression.

Input Format:
An infix expression W I {『a』、『b』、『c』、『d』、『e』、『#』、『@』、『(』、『)』}⁺ with 1 ￡ W ￡ 30.

Output Format:
The postfix form of W.

Sample Input:
1. a # b @ c @ d # e
2. a @ (b # c) @ d
3. a # b @ ((c # d) @ (e # a))

Sample Output:
1. abcd@@#e#
2. abc#d@@
3. abcd#ea#@@#

困難度：**
時間複雜度：O(n)
程式語言：C++
預估時間：5 小時

解題原理：
1. 以字串讀入內容，一次處理一行
2. 先去除空白
3. 將每個字元以字串容器的觀點進行處理
4. 設定每種不同字元的優先權
5. 每次從字串容器集合取出優先權最高的字元
6. 如果是最高優先權的括號則進行分進合擊遞迴演算法，先處理括號內的字元，進入步驟7，否則進入步驟8
7. 如果欲處理的內容仍包含括號，進入步驟3處理括號內的字元，否則進入步驟8
8. 此時處理的字元為1個運算子和2個運算元，進行後序轉換，若a@b，則ab@
9. 重複步驟3-8，直到沒有運算子即完成

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參考來源：中山大學 九十三學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem C

Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT 手寫辨識技術檔案

Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT 手寫辨識技術檔案

大綱
背景
簡介
手寫辨識函式庫
自訂手寫辨識區域
自訂截取手寫辨識文字
結語

背景
此技術文章是對微軟行動裝置開發平台Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT部署熟悉的讀者，且具備對於Visual Studio .NET圖形視窗設計和C# 程式語言的技術。

簡介
行動裝置無論是Smartphone或是Pocket PC，近年在通訊電子產業大放異彩，當然軟體巨擘 Microsoft 微軟公司也相當致力於行動裝置的領域，從 Pocket PC 2002、Pocket 2003、Smartphone 2003、Windows CE 5.0到Windows Mobile 5.0，在在顯示出微軟公司對於行動裝置的成就，其中在軟體整合部分也在 Microsoft Visual Studio .NET 系列的程式開發工具開始支援SmartDevice的軟體開發，整合 .NET Framework 和 .NET Compact Framework 於開發工具中，使得程式開發人員在操作上可以使用相同的開發模式、熟悉的工具介面、一致性的 .NET 函式庫進行操作，大大提升了微軟在行動裝置軟體發展的競爭力。

行動裝置與一般手提電腦或是個人電腦不同的功能即是手寫辨識，透過觸控筆的劃記和點選進行裝置介面的操作和文字輸入，一般來說，行動裝置皆內建了手寫辨識的功能，在中文版的Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT行動裝置而言，無論是中文、英文或是數字的手寫辨識率已是相當精準且成熟的技術，而手寫區域分為兩種，一種是全螢幕輸入和一種是在螢幕下方區域輸入；對於程式開發人員而言，若是要自行處理辨識的文字、手寫的區域位置或是候選字的排列優先順序等，並無法直接變更內建的手寫辨識軟體的設定。

手寫辨識函式庫
在相容於Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT的行動裝置中，作業系統提供了一系列的函式庫讓程式設計人員使用，目前提供的版本只提供 eVC++ 直接呼叫，並不能直接從 .NET 的程式呼叫，因此須透過DllImport 的方式進行函式原型宣告。
詳細範例程式碼請參考原文下載。

自訂手寫辨識區域
1. 建立 Microsoft Visual Studio .NET 2005中的SmartDevice 專案
2. 在Designer視窗建立一個Panel，此Panel為手寫辨識的區域，可放置在任何視窗的位置和大小
3. 對 Panel取得MouseMove、MouseDown、MouseUp和Paint事件
4. 紀錄滑鼠（觸控筆）的移動軌跡座標
5. 同步繪製筆跡在Panel元件上
詳細範例程式碼請參考原文下載。

自訂截取手寫辨識文字
1. 初始化手寫辨識函式庫
2. 開始執行手寫辨識
3. 持續加入滑鼠（觸控筆）座標軌跡
4. 進行手寫辨識
詳細範例程式碼請參考原文下載。


結語




















透過操作Windows Mobile 5.0 for Pocket PC – CHT
提供的手寫辨識函式庫，程式開發人員可以自訂手寫辨識區域和處理手寫辨識文字，本文示範了這些過程的片段完整功能的程式碼，對於函式庫的功能和操作可查詢MSDN，這裡就不各別作說明。

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全文完

移除 Microsoft FrontPage 中文翻譯增益集

問題描述：
在安裝 Microsoft FrontPage 2003 後，如果也安裝了 Microsoft Visual Studio .NET 2005，可能會產生每次開啟 FrontPage 時會造成 Visual Studio .NET 的 Installer 蒐集資訊的進度對話框，而延遲開啟畫面的時間。造成原因是繁簡翻譯（中文翻譯增益集）工具按鈕的影響，但是關閉此工具按鈕後，下次開啟 FrontPage 仍然無法解決。

解決方式：

1. 開啟檔案總管
2. 到目錄 C:\Program Files\Common Files\Microsoft Shared\PROOF
3. 把 FPZHTRAN.DLL 檔案改成 FPZHTRAN.DLL.bak
4. 完成

注意事項：

測試將檔名改回是無法恢復原來的工具按鈕，請注意。

A Simple Interpreter

A Simple Interpreter

In this problem、we will define a simple interpreter、and you are asked to write
a program to implement your algorithm.
The basic parsing rules of the simple interpreter are defined as follows:
1. <digit> ::= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2. <int> ::= <digit> <int><digit>
3. <op> ::= + -
4. <stm> ::= SUM = SUM <op> <int>; SUM = SUM <op> X;
5. support the function to interpret the following program paragraph.

BEGIN
X= <int>;
SUM=0;
While(X != 0){
<stm>
X=X-1;
}
END

Your program can input the program paragraph accepted by above definitions、and
output the value of SUM.

Input Format:
Input any program paragraph.

Output Format:
Report the value of SUM or the undefined messages.

Sample Input:
(1)
BEGIN
X= 10;
SUM=0;
While(X != 0){
SUM=SUM+X;
X=X-1;
}
END

(2)
BEGIN
X= 10;
SUM=0;
While(X != 0){
SUM=X+1;
X=X-1;
}
END

(3)
BEGIN
X= 10;
SUM=0;
While(X != 0){
SUM=SUM+X;
X=X+1;
}
END

Sample Output:
(1) SUM=55
(2) <undefined>
(3) <undefined>

困難度：**
時間複雜度：O(n)
程式語言：C++
預估時間：4 小時

解題原理：
1. 以字串讀入所有內容
2. 進行正規化去除空白、換行等字元
3. 分解以分號為基準的單元
4. 判斷何時進行 While 迴圈內的運算

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參考來源：中山大學 九十三學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem A

The Shortest Path

The Shortest Path

The Graph is defined by the nodes、the edges and the edge weights. You are asked to complete a program to input a graph、the starting node and the ending node and to output the shortest path cost and its traveling nodes.

Input Format:
First、input graph. The formats as follows:
[GRAPH]
<node A>、<node B>、<edge weight 0>
<node B>、<node C>、<edge weight 1>
…..
[END]

Second、input starting and ending node pair. The formats as follows:
<starting node>、<ending node>

Output Format:
The shortest path cost: <minimum weight>
Traveling nodes: <starting node>、<node 0>、…. 、<ending node>

Sample Input:
The example graph:





[GRAPH]
1、2、2
2、4、3
1、3、1
3、4、2
3、5、3
4、5、2
[END]
2、5

Sample Output:
The shortest path cost: 5
Traveling nodes: 2、4、5

困難度：***
時間複雜度：O(n^2)
程式語言：C++

解題原理：
1. 以字串讀入後進行處理，一次處理一行
2. 建立圖形類別（包含點、邊的關聯）
3. 使用 Dijkstra 演算法找出最短路徑

Dijkstra 演算法：
1. 假設圖形 G 存在點集合 V，每個點有其權重 W，D 為點集合權重之集合
2. 令 Q 為 V 之點集合複本，Pi 為最佳路徑之點集合
3. 當 Q 集合大於零進入步驟 4，否則到步驟 8
4. 從 Q 中取出在 D 中最小的點權重 u，以 D[u] 表示
5. 若 u 與 V 中任一點 v 存在可行邊，且 v 是存在於 Q
6. 則 D[v] = D[u] + W(u、v)，Pi[v] = u
7. 回到步驟 3
8. 完成

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參考來源：中山大學 九十三學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem B

Wu-Zi-Qi

Wu-Zi-Qi ( )

Problem Description
The game "wu-zi-qi"( ) is a game played by two people. The two player A and B take turns marking a dot at the unmarked intersection of an 20x20 grid. The color of the dots marked by A is black and the color of the dots marked by B is white. Initially、the chessboard is empty、which means that all the intersetions of the 20 grid are unmarked. The player who first marks 5 dots consecutively in a line wins. The line on which the winning player marked can be a horizontal line、a verticle line、or a diagonal line with slop 1 or -1.
Assume that the coordinates of the intersection of the 20x20 grid is denoted by (x; y)、where 0 <= x、y <= 19. Given a set of coordinates of the black dots、and a set of coordinates of the write dots、write a program to determine who wins the game.

Input Format
The inpute file contains many sets of test data. Each test data contains two lines、and each line conatins a set of coodinates of the dots marked by the player. The first line is for the player A and the second line is for player B. The last test data set is followed by (0、0) (0、0)、indicating the end of the file.

Output Format
For each test data set、print the winner of the game.

Sample Input
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7)
(3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (7,7)
(3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (7,3)
(3,3) (4,4) (5,5) (6,6) (7,7)
(3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,1)
(2,14) (3,13) (4,12) (5,11) (6,10)
(0,0) (0,0)

Sample Output
A wins
B wins
A wins
B wins

困難度：*

時間複雜度：O(n^2)

解題原理：
1. 以字串讀入後進行處理，一次處理二行
2. 將字串座標進行分割後落子
3. 每一子有八個方向，分別為上、下、左、右、右上、右下、左上、左下，依序判斷是否連續落下五子

另解：
使用 dynamic programming，計算解決一個棋盤的問題等於分解 4 等份後再解決。
T(n) = 4T(n/4) + O(n)

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參考來源：中山大學 九十二學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem 3

Least Common Multiple

Least Common Multiple

Problem Description
A least common multiple of three positive integers a、b、and c is the smallest positive integer m which is a multiple of a、b、and c. Given a positive integer n、find three positive integers a、b、and c such that n = a + b + c and the least common multiple of a、b、and c is minimized.

Input Format
Input data contains a set of positive numbers. Assume that all the numbers are no more than 10000. The last data is followed by 0、indicating the end of input data.

Output Format
For each positive integer n in the input file、print three positive integers a、b、and c、a <= b <= c、such that the least common multiple of a、b、and c is as small as possible.

Sample Input
35
100
9999
0

Sample Output
35=7+14+14
100=20+40+40
9999=3333+3333+3333

困難度：**

解題原理：
1. 以整數讀入正數 n 後進行處理，一次處理一個整數
2. 若為質數，a、b、c 三數必為 1+(n-1/2)+(n-1/2) 方能使 LCM 最小（此步驟亦可忽略）
3. 窮舉所有從 1 到 n/2 數進行 LCM 比較
4. 改進窮舉演算法：
b 可改寫為 p * a，p 為常數
c 可改鳥為 q * b，q 為常數
故當 a + p*a + q*b 時，LCM 必最小

延伸思考：
當 a、b、c 三數為 p、px、py 形式時，LCM 必為最小；令三數質因數為集合 S，x、y 為最小質因數 n 之 (n-1)/2，p 為 S - n，故 a+b+c = p+n+n

證明論點：
1. 證 a、b、c 三數改寫為 pa'、pa'b'、pa'b'c' 時，pa' pa'b'c'， pa'b' pa'b'c'
2. 證 pab = pabc
3. 證 p 必為最小質因數，LCM 方為最小
提示：(a+b)/2 >= (ab)^(0.5)

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參考來源：中山大學 九十二學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem 2

Factoring a Polynomial

Factoring a Polynomial

Problem Description
Let Z[x] be the set of all polynomials in x with integer coefficients. Let f(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0 be a polynomial in Z[x]. If an is not zero、then the degree of f(x) is n、and an is called the leading coefficients of f(x).
A polynomial f(x) in Z[x] is composite if there are polynomials g(x) and h(x) in Z[x]、with degree at least 1、such that f(x) = g(x)h(x). We call g(x) and h(x) the factors of f(x).
A polynomial is prime if it is not composite. Given a polynomial f(x) with degree at most3、find its prime factors.

Input Format
Input data contains a set of polynomials of degree at most 3. Each polynomial f(x) =
a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0 is represented by its coefficients a3、a2、a1、and a0. Assume that the absolute values of all the coefficients are no more than 10000. The last polynomial is followed by 0、0、0、0、indicating the end of input data.

Output Format
For each polynomial f(x)、print its prime factors. When the greatest common divisor of the coefficients is not 1、print the greatest common divisor before its prime factors. It is also required that the leading coefficient of each prime factor is positive.

Sample Input
0 1 2 1
0 -2 4 2
-1 3 -3 1
0 0 0 0

Sample Output
(x + 1)(x + 1)
-2(x^2 - 2x - 1)
-1(x + 1)(x + 1)(x + 1)

解題原理：
1. 以整數陣列讀入係數後進行處理，一個陣列元素依序表示一個係數
2. 判斷最高係數領導次方，並修正為正數係數
3. 提出可能的公因數
4. 使用一次因式檢定排列組合所有可能因式
a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0
若 px-q 為一根，則 p a3、q a0
5. 代入可能根計算原式 = 0 表示確有此根，表所有除非重新計算原式
6. 重複計算所有可能根

困難度：***

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參考來源：中山大學 九十二學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem 1

Long Integer Multiplication

Long Integer Multiplication

Problem Description
In this problem、you will implement the multiplication of two integers. The integers
considered in this problem may be very large. Its value may be too large to be stored
in a xed amount of bytes or words in memory. Thus、you cannot use any data type in
any language in this programming contest to store and manipulate the integers. You must
design a proper data structure to store an integer and write all the operations to do the
multiplication of two integers.

Input Format
Input data contains a set of two integers A and B. The last line of the input le contains
two 0's、indicating the end of the input.

Output Format
For each pair of integrs A and B in the input le、print is product C(= A * B).

Sample Input
12345678901234567890123456 111
-2567 111
-111 -12345678901234567890123456
0 0

Sample Output
1370370358037037035803703616
-284937
1370370358037037035803703616

解題原理：
1. 以字串陣列讀入大數後進行處理
2. 將大數每一個數字視為一個字元陣列元素
3. 將兩個大數使用數學乘法相乘

困難度：*

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參考來源：中山大學 九十二學年度電腦程式設計競賽 試題 Problem 4